로또 번호 조합 수 계산기
로또 6/45는 1부터 45까지의 숫자 중 서로 다른 6개를 고르는 조합입니다. 전체 경우의 수는 C(45, 6) = 8,145,060가지입니다.
로또 6/45 기본 조합
C(45, 6) = 8,145,060가지
의미
45개 번호 중 순서 없이 6개를 선택하는 조합 수입니다. 1등 당첨 확률은 이 전체 조합 수 중 하나와 일치할 때이므로, 약 1 / 8,145,060입니다.
계산식
C(n, k) = n! ÷ (k! × (n−k)!) 이므로 C(45, 6) = 45×44×43×42×41×40 ÷ (6×5×4×3×2×1) = 8,145,060
n개 중 k개 조합 계산 (선택)
사용 방법
위쪽에서 로또 6/45의 기본 조합 수(8,145,060)를 확인한 뒤, n·k 값을 바꿔 「조합 수 계산」을 누르면 C(n, k) 결과가 표시됩니다. 기본값은 n=45, k=6으로 로또와 동일합니다. k가 n보다 크거나 음수이면 계산할 수 없습니다.
nCk가 무엇인가요?
C(n, k) 또는 nCk는 n개 중에서 순서를 따지지 않고 k개를 고르는 경우의 수입니다. 순열(P)과 달리 번호 나열 순서는 세지 않으므로, 로또처럼 “같은 여섯 숫자면 한 조합”인 상황에 맞습니다.
왜 8,145,060인가요?
공식은 C(n, k) = n! ÷ (k! × (n−k)!) 입니다. 로또에서는 45×44×43×42×41×40을 6×5×4×3×2×1로 나누면 8,145,060이 됩니다. 이 값이 1등 확률의 분모이며, 한 게임이 전체 중 정확히 하나와 일치할 때 1등이 됩니다.
확률 페이지와의 관계
조합 수는 “분모”를 이해하고, 확률 계산기는 그 분모를 바탕으로 1~5등 확률·구매 장수별 참고 확률을 보여 줍니다. 두 도구를 함께 보면 “왜 1등이 드문지”를 숫자로 확인할 수 있습니다. 자세한 설명은 확률 가이드도 참고하세요.
실제 예시
반자동으로 3개를 고정하고 나머지 3개를 자동으로 채우면, 남은 자리는 아직 고르지 않은 번호에서 3개를 고르는 조합입니다. n·k를 바꾸면 경우의 수가 얼마나 줄어드는지 감을 잡을 수 있습니다. 경우의 수가 줄어들어도 최종 여섯 개가 제1238회 당첨 조합(2·13·18·32·38·42)과 같을 확률은, 그 한 조합을 고른 것과 같습니다.
제1238회 1등이 23게임이었다는 것은 분모 8,145,060이 바뀌었다는 뜻이 아닙니다. 그 주 판매분 중 23줄이 당첨 조합과 같았을 뿐입니다. 확률 계산기에서 장수를 바꿔 보면 분자는 늘어도 분모는 그대로입니다.
주의사항
- 조합 수 계산은 수학적 경우의 수일 뿐, 당첨을 예측·보장하지 않습니다.
- 특정 패턴(연속 번호, 생일 숫자 등)을 피하거나 골라도 각 조합의 1등 확률은 동일합니다.
- 참고용이며 공식 추첨 결과를 대체하지 않습니다.
자주 묻는 질문
아니요. 로또에서는 같은 여섯 숫자면 한 조합입니다. 그래서 순열이 아니라 조합(C)을 씁니다.
1등은 대략 1/8,145,060입니다. 2~5등은 일치 개수·보너스 조건에 따라 분자가 달라지므로 확률 계산기를 함께 보세요.
연습용·비교용입니다. 예를 들어 번호 일부를 고정했을 때 남은 자리의 경우의 수를 가늠하는 데 쓸 수 있습니다.